Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B₁、C₁處，點(diǎn)B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₂的位置，點(diǎn)C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，點(diǎn)A₂在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），則點(diǎn)B₉₉的橫坐標(biāo)為496．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B₂、B₄…每偶數(shù)之間的B相差10個(gè)單位長(zhǎng)度，且B至B₁相差6個(gè)單位長(zhǎng)度．根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B_{99橫坐標(biāo)}=49×10+6=496．

解答 解：∵AO=$\frac{5}{3}$，BO=4，
∴AB=$\frac{13}{3}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=6+4=10，
∴B₂的橫坐標(biāo)為：10，且OA₁=6，
∴B₄的橫坐標(biāo)為：2×10=20，
∴點(diǎn)B₉₈的橫坐標(biāo)為49×10=490．
∴490+6=496．
∴點(diǎn)B₉₉的橫坐標(biāo)為496．
故答案為：496．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．