Question

3．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進行下去…．若點A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），則點B₉₉的橫坐標為496．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B₂、B₄…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度，且B至B₁相差6個單位長度．根據(jù)這個規(guī)律可以求得B_99橫坐標=49×10+6=496．

解答 解：∵AO=$\frac{5}{3}$，BO=4，
∴AB=$\frac{13}{3}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=6+4=10，
∴B₂的橫坐標為：10，且OA₁=6，
∴B₄的橫坐標為：2×10=20，
∴點B₉₈的橫坐標為49×10=490．
∴490+6=496．
∴點B₉₉的橫坐標為496．
故答案為：496．

點評 題目考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．