Question

現(xiàn)場學(xué)習(xí)：我們知道，若銳角α的三角函數(shù)值為sinα = m，則可通過計(jì)算器得到角α的大小，這時(shí)我們用arc sin m來表示α，記作：α=arc sin m；若cos α = m，則記α =arc cos m；若tan α = m，則記α = arc tan m．

   解決問題：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊或其延長線上，點(diǎn)G在邊AD上．連結(jié)ED，FG，交點(diǎn)為H．

（1）如圖1，若AE=BF=GD，請直接寫出∠EHF=         °；

（2）如圖2，若EF =CD，GD=AE，設(shè)∠EHF=α．請判斷當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠EHF的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出α．                                              

 

Answer 1

（1）45°；…………………… 2分

（2）答：不會變化.

證明：如圖２，過點(diǎn)F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,連接GＭ.

 ∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,

     ∴ 四邊形EFMD為平行四邊形.     ……………3分

∴EF=DM， DE=FM.

        ∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.

        ∵EF =CD，GD=AE，

        ∴.

∴                              

       ∵∠A=∠GDM=90°,

   ∴△DGM∽△AED. ……………………5分

       ∴∠1=∠2

       ∴

       ∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.

       ∴∠1+∠4=90°．

       ∴∠GMF=90°．

       在Rt△GFM中, tan α = ．　……………………7分

 

    ∴α = arc tan.……………………8分

 

解析:略