已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為h，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則tanα的值等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：過點(diǎn)C作CE⊥l4于點(diǎn)E，延長EC交l1于點(diǎn)F，根據(jù)同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△BEC∽△CFD，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得BE=h，然后在Rt△BCE中利用銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥l4于點(diǎn)E，延長EC交l1于點(diǎn)F．
在矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∵∠α+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCF=180°-90°=90°，
∴∠α=∠DCF，
又∵∠BEC=∠CFD=90°，
∴△BEC∽△CFD，
∴=，即=，
∴BE=h．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，
∴tanα===．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的定義，作輔助線，構(gòu)造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知直線l1∥l2∥l3，l1與l2相距6cm，又l3距l(xiāng)1為4cm，則l3距l(xiāng)2
2或10
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，正方形ABCD的面積為S．
（1）如圖1，已知平行線間的距離均為m，求S．（用含有m的式子表示）
（2）如圖2，改變平行線之間的距離，但仍使四邊形ABCD為正方形，
①求證：h1=h3．
②求證：s=(h1+h2)2+h12，
③若
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h1+h2=1，求S關(guān)于h1的函數(shù)關(guān)系式，并指出S隨h1變化的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF分別與l1、l2、l3相交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．如果AB=1，EF=3，那么下列各式中，正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1∥l2，直線l3，l4分別與l1，l2交于點(diǎn)B，F(xiàn)和A，E，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合），設(shè)∠BAP=∠1，∠PEF=∠2，∠APE=∠3．
（1）如上圖，當(dāng)點(diǎn)P在B，F(xiàn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，F(xiàn)兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，畫出圖形，給出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．
（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？
（3）如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
（直接寫出結(jié)論）

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