Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是AB上的一點，且BE=BC，CE交AD于一點P，求∠CPD的度數(shù)．

Answer 1

分析：由在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，可得∠ACE+∠BCE=90°，又由AD平分∠BAC，BE=BC，可得∠CEB=∠CAE+∠ACE=∠ECB，則可求得∠CAD+∠ACE=45°，繼而求得答案．

解答：解：如圖，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∵BE=BC，
∵∠ECB=∠CEB，
∴∠CEB=∠CAE+∠ACE=∠ECB，
∴∠ACB=∠ACE+∠CAE+∠ACE=2∠ACE+2∠CAD=90°，
∴∠CAD+∠ACE=45°，
∴∠CPD=∠CAD+∠ACE=45°．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．