Question

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=$\sqrt{5}$，則BC的長為$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．

解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=$\sqrt{5}$，
在Rt△ADC中，
DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{2}^{2}}$=1，
∴BC=$\sqrt{5}$+1．
故答案為：$\sqrt{5}$+1．

點評 本題主要考查了勾股定理，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結合，是一道好題．