Question

在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
①一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形；
③一組對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于另一組對(duì)邊邊長(zhǎng)的和的一半的四邊形是平行四邊形；
④兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

②④
分析：根據(jù)題目所給出的條件看是否可以推出，一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等可推出兩組對(duì)角分別相等，可判定為平行四邊形一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，可利用全等得出這組對(duì)邊也相等，可判定為平行四邊形一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定為平行四邊形．
解答：①一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形，不能證明另一組對(duì)邊也相等或平行，即一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形不一定是平行四邊形；
故①錯(cuò)誤；
②兩組對(duì)角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形，能證明兩組對(duì)角相等，故四邊形一定是平行四邊形，故②正確；
③一組對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于另一組對(duì)邊邊長(zhǎng)的和的一半的四邊形，梯形中兩腰中點(diǎn)的連線也可以符合等于上下底的一半，故③錯(cuò)誤；
④兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形，可證明兩組對(duì)邊平行，故④正確；
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是通過(guò)給定的條件推可判定四邊形是平行四邊形的條件，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．