Question

16．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，A（-2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)5次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（11，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求出5次翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×5=10，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，A（-2，0），
∴AB=2，
∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×5=10，
如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，
∴AG=2×$\frac{1}{2}$=1，BG=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴OG=10+1=11，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，$\sqrt{3}$）．
故答案為：（11，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．