Question

7．如圖，已知線段BC=6，O為線段BC上一點(diǎn)，且OB=2，過(guò)O點(diǎn)的直線l與BC的夾角是60°，A為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，△ACF，△BCE，連接EF，則平行四邊形，菱形，矩形，線段，等腰梯形中符合以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)構(gòu)成的圖形有（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 6個(gè)

Answer 1

分析 當(dāng)D、A、F不共線時(shí)，先證明四邊形四邊形ADEF是平行四邊形，然后判斷滿足什么條件是菱形或矩形或線段即可．

解答 解：①當(dāng)D、A、F不共線時(shí)，∵△BCE、△ACF、△ABD都是等邊三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CE}\\{∠BCA=∠ECF}\\{AC=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理DE=AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，不可能是等腰梯形．
②當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADEF是菱形．
③當(dāng)∠BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形．
④當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，A，D，E，F(xiàn)構(gòu)成的圖形是線段．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形，屬于中考�？碱}型．