【題目】如圖1,銳角△ABC中,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),F是AC上的點(diǎn),且∠AFE=∠A,DM//EF交AC于點(diǎn)M.
(1)求證:DM=DA;
(2)點(diǎn)G在BE上,且∠BDG=∠C,如圖2,
① 求證:△DEG∽△ECF;
② 從線段CE上取一點(diǎn)H,連接FH使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長.
【答案】(1)見解析 (2)①見解析 ②1
【解析】
(1)根據(jù)平行線性質(zhì)得∠AMD=∠AFE,可證∠AMD=∠A,得DM=DA;
(2)①根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DE∥AC,證∠DEG=∠C,∠GDE=∠FEC,可證△DEG∽△ECF;
②證△BDG∽△BED,得,BD2=BGBE;證△EFH∽△ECF,得,EF2=EHEC,又可證四邊形DEFM是平行四邊形,故EF=DM=DA=BD,所以BGBE=EHEC,又BE=EC,故EH=BG.
解:(1)證明:如圖1所示,
∵DM∥EF,
∴∠AMD=∠AFE,
∵∠AFE=∠A,
∴∠AMD=∠A,
∴DM=DA;
(2)①證明:如圖2所示,
∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),
∴DE∥AC,
∴∠BDE=∠A,∠DEG=∠C,
∵∠AFE=∠A,
∴∠BDE=∠AFE,
∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC,
∵∠BDG=∠C,
∴∠GDE=∠FEC,
∴△DEG∽△ECF;
②如圖3所示,
∵∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,
∴△BDG∽△BED,
∴,
∴BD2=BGBE,
∵∠AFE=∠A,∠CFH=∠B,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH,
又∵∠FEH=∠CEF,
∴△EFH∽△ECF,
∴,
∴EF2=EHEC,
∵DE∥AC,DM∥EF,
∴四邊形DEFM是平行四邊形,
∴EF=DM=DA=BD,
∴BGBE=EHEC,
∵BE=EC,
∴EH=BG=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)P是AB邊上一動點(diǎn),連接 PD,PE,則PD+PE長度的最小值為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知如圖1,四邊形是正方形,分別在邊、上,且,我們把這種模型稱為“半角模型”,在解決“半角模型”問題時(shí),旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.
(1)在圖l中,連接,為了證明結(jié)論“”,小亮將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后解答了這個(gè)問題,請按小亮的思路寫出證明過程;
(2)如圖2,當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),試探究與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3,如果四邊形中,,,,且,,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且經(jīng)過點(diǎn),兩點(diǎn),若,,則的值為________.
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【題目】在坐標(biāo)平面內(nèi),△ABC的頂點(diǎn)位置如圖所示.
(1)將△ABC作平移交換(x,y)→(x+2,y-3)得到,畫出.
(2)以點(diǎn)O為位似中心縮小得到,使與的相似比為1:2,且點(diǎn)A與其對應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)O的兩側(cè),畫出.
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【題目】在“3.15”植樹節(jié)活動后,對栽下的甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹苗進(jìn)行成活率觀測,以下是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分:
栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計(jì)表 | ||||
植樹品種 | 甲種 | 乙種 | 丙種 | 丁種 |
植樹棵數(shù) | 150 | 125 | 125 |
若經(jīng)觀測計(jì)算得出丙種樹苗的成活率為89.6%,請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次栽下的四個(gè)品種的樹苗共 棵,乙品種樹苗 棵;
(2)圖1中,甲 %、乙 %,并將圖2補(bǔ)充完整;
(3)求這次植樹活動的樹苗成活率.
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【題目】在同一直線上有A、B兩地,甲車從A地送貨到B地,同時(shí)乙車從B地前往A地,兩車皆勻速行駛.途中某一時(shí)刻,甲車發(fā)現(xiàn)有貨物落在A、B之間的某處C地,于是立刻掉頭并以自己原來速度的兩倍勻速返回,取到貨物后,再以最初的速度繼續(xù)勻速向B地行駛.兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(途中掉頭、取貨物耽誤時(shí)間忽略不計(jì)),當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車到A地的距離為_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為線段OA上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
①試用含m的代數(shù)式表示線段PN的長;
②求線段PN的最大值.
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【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=2BC=4,點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn),點(diǎn)E為AC邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn),將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE,若DE⊥AB,則AD的長度為_____ .
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