Question

如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側(cè)，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．

Answer 1

分析：作出點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交CD于點(diǎn)O，連接BO，根據(jù)對(duì)稱性可知，在點(diǎn)O處建水廠，鋪設(shè)水管最短，所需費(fèi)用最低．

解答：解：如圖所示，點(diǎn)O就是建水廠的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′=

AE2+B′E2

=

42+32

=5km，
鋪設(shè)水管長(zhǎng)度為：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20 000元，
∴鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為：5×20 000=100 000元．
故答案為：100 000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，找出點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)是確定建水廠位置O的關(guān)鍵．