如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)M是圓上弧BO的中點(diǎn)，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過點(diǎn)B、M、O的二次函數(shù)解析式．
（1）連接AB，AM，則由∠AOB=90°，故AB是直徑，
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
得∠BAO=60°，∴弧BO的度數(shù)為120°；

（2）又AO=6，故cos∠BAO=
AO
AB
，AB=
6
cos60°
=12，
從而⊙C的半徑為6．

（3）由（1）得，BO=
122-62
=6
3
，
過C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
則EC=OF=
1
2
BO=
1
2
×6
3
=3
3
，CF=OE=
1
2
OA=3．
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3
3
，3）．點(diǎn)B（-6
3
，0），點(diǎn)M（-3
3
，-3），
設(shè)過點(diǎn)B、M、O的二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx，把點(diǎn)B（-6
3
，0），點(diǎn)M（-3
3
，-3）代入，
解得：a=
1
9
，b=
2
3
3
，
故二次函數(shù)解析式為：y=
1
9
x2+
2
3
3
x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產(chǎn)資源十分豐富，春節(jié)期間人們對水產(chǎn)品的需求將達(dá)到高峰期，某水產(chǎn)品銷售公司對歷年春節(jié)期間的市場行情進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1（元）與銷售第x天滿足關(guān)系式y(tǒng)1=2x+30（1≤x≤15且x為整數(shù)）；而其每千克的成本y2（元）與銷售第x天滿足函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）第幾天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為何值時(shí)，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PB+PC的值最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM=
5
5
，點(diǎn)C是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，在線段OB的垂直平分線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的O距離；
（3）在直線CD上方（1）中的拋物線（不包括C、D）上是否存在點(diǎn)N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線y1=x2-6x+9對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y2=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我市有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，某經(jīng)銷公司按市場價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價(jià)格y（元）與存放天數(shù)x（天）之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
存放天數(shù)x（天）246810
市場價(jià)格y（元）3234363840
但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后，將這批野生茵一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤w元并求出最大利潤．（利潤=銷售總額-收購成本-各種費(fèi)用）
（3）該公司以最大利潤將這批野生菌一次性出售的當(dāng)天，再次按市場價(jià)格收購這種野生1180千克，存放入冷庫中一段時(shí)間后一次性出售，其它條件不變，若要使兩次的總盈利不低于4.5萬元，請你確定此時(shí)市場的最低價(jià)格應(yīng)為多少元？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：
14
≈3.742，
1.4
≈1.183）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案