【題目】畫圖計算:
(1)已知△ABC,請用尺規(guī)在圖1中△ABC內(nèi)確定一個點P,使得點P到AB和BC的距離相等,且滿足P到點B和點C的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,如果點P是(1)中求作的點,點E、F分別在邊AB、BC上,且PE=PF.
①若∠ABC=60°,求∠EPF的度數(shù);
②若BE=2,BF=8,EP=5,求BP的長.
(3)如圖3,如果點P是△ABC內(nèi)一點,且點P到點B的距離是7,若∠ABC=45°,請分別在AB、BC上求作兩個點M、N,使得△PMN的周長最小(不寫作法,保留作圖痕跡),則△PMN的最小值為______.
【答案】(1)見解析;(2)①∠EPF=120°;②BP=;(3)7.
【解析】
(1)作∠ABC的平分線BM,線段BC的垂直平分線EF,直線EF交射線BM于點P,點P即為所求;
(2)①由Rt△PME≌Rt△PNF(HL),推出∠EPM=∠FPN,推出∠EPF=∠MPN,即可解決問題;
②由Rt△PMB≌Rt△PNB(HL),推出BM=BN,由Rt△PME≌Rt△PNF(HL),推出EM=FN,推出BE+BF=BM-EM+BN+NF=2BN=10,推出BN=NM=5,再利用勾股定理即可解決問題;
(3)分別作點P關(guān)于邊AB、BC的對稱點E、F,連接EF,分別與邊AB、BC交于點M、N,連接PM、PN.則線段EF的長度即為△PMN的周長的最小值;
解:(1)如圖,點P即為所求;
(2)①連接BP,作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N.
∵BP平分∠ABC,PM⊥AB,PN⊥BC,
∴PM=PN,
∵PE=PF,∠PME=∠PNF=90°,
∴Rt△PME≌Rt△PNF(HL),
∴∠EPM=∠FPN,
∴∠EPF=∠MPN,
∵∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,
∴∠EPF=120°.
②∵PB=PB,PM=PN,∠PMB=∠PFB=90°
∴Rt△PMB≌Rt△PNB(HL),
∴BM=BN,
∵Rt△PME≌Rt△PNF(HL),
∴EM=FN,
∴BE+BF=BM﹣EM+BN+NF=2BN=10,
∴BN=NM=5,
∵BE=2,PE=5,
∴EM=3,PM==4,
∴BP==.
(3)分別作點P關(guān)于邊AB、BC的對稱點E、F,連接EF,分別與邊AB、BC交于點M、N,連接PM、PN.則線段EF的長度即為△PMN的周長的最小值.
∵點E與點P關(guān)于AB對稱,點F與點P關(guān)于BC對稱,
∴∠EBA=∠PBA,∠FBC=∠PBC,BE=BF=BP=7.
∴EF=BE=7
∴△PMN周長的最小值為7.
故答案為7.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥ED ,交BC于E,交 AC于F, DE = BC,.
(1) 求證:△FCD 是等腰三角形
(2) 若AB=3.5cm,求CD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( ).
①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°
③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABD=1:2.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,將△AB C沿DE,EF翻折,頂點A,B均落在點O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,則∠C的度數(shù)為( )
A. 40° B. 41° C. 42° D. 43°
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【題目】已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點C和D,點P是直線l3上一動點
(1)如圖1,當(dāng)點P在線段CD上運動時,∠PAC,∠APB,∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請你猜想結(jié)論并說明理由.
(2)當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.
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【題目】閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
斐波那契(約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用表示(其中,n≥1).這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.
任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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