Question

在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量河兩岸A、B之間的距離，小明和王華分別設(shè)計(jì)了下面兩種方案：
方案1，先從A處出發(fā)，沿與AB成90°的方向向前走了10m，到達(dá)C處，在C處測得∠ACB=60°，如圖①，那么A、B之間的距離是多少？
方案2：如圖②，先在AB的垂線AF上取一點(diǎn)D，再取AD的中點(diǎn)C，然后從D點(diǎn)開始沿著AF的垂線行走，當(dāng)發(fā)現(xiàn)C、B在同一直線上時(shí)，確定該點(diǎn)為E，只要測得DE的長就是AB的長，為什么？

Answer 1

分析：本題讓我們了解測量兩點(diǎn)之間的距離不止一種：圖1用特殊直角三角形的邊與邊的關(guān)系來解．圖2是構(gòu)造全等三角形，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，那么需要測量的線段在陸地一側(cè)即可實(shí)施．

解答：解：方案1：
AB=10

3

m．
∵∠A=90°，∠ACB=60°，
∴∠B=30度．又AC=10m，
∴BC=20，
∴AB=10

3

m．

方案2：
由題意可得，∠A=∠EDC=90°，AC=DC，∠BCA=∠ECD，
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE．
因此，只要測得DE的長就是AB的長．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．也可以構(gòu)造特殊直角三角形來解，如構(gòu)造45°的直角三角形，可直接得出結(jié)論．