Question

（2007•雙柏縣）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E．
求證：四邊形CDC′E是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知△CDE≌△C′DE，則CD=C′D，CE=C′E，要證四邊形CDC′E為菱形，證明CD=CE即可．
解答：證明：根據(jù)題意可知△CDE≌△C′DE，
則CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，
∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四邊形CDC′E為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、全等三角形的性質(zhì)；2、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3、等邊對(duì)等角；4、菱形的判定．