Question

6．如圖，菱形ABCD邊長為2cm，∠ABC=60°，且M是BC邊的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將PM+PC轉(zhuǎn)化為AP+PM，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得知AM為PM+PC的最小值．

解答 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，
∴連AM交BD于P，
則PM+PC=PM+AP=AM，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABM=∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
又∵BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了軸對(duì)稱---最短路徑問題，解答過程要利用菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題來解．