給定銳角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的點(diǎn)M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，則稱M為“正則點(diǎn)”，那么“正則點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是
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．
分析：△ABM是等腰三角形時(shí)，若AB是底邊，則M一定在AB的中垂線l1上，當(dāng)AB是腰時(shí)，另一頂點(diǎn)M在以A或B為頂點(diǎn)，以AB為直徑的弧上．同時(shí)滿足△BCM是等腰三角形的線與弧的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)．
解答：解：△ABM是等腰三角形時(shí)，
若AB是底邊，則M一定在AB的中垂線l1上，當(dāng)AB是腰時(shí)，另一頂點(diǎn)M在以A或B為頂點(diǎn)，以AB為直徑的弧上．
同理，△BCM都是等腰三角形時(shí)，當(dāng)BC是底邊時(shí)，則M一定在BC的中垂線上，當(dāng)BC是腰時(shí)，另一頂點(diǎn)M在以B或C為頂點(diǎn)，以BC為直徑的弧上．
滿足△ABM是等腰三角形的直線和兩條弧，與滿足△BCM是等腰三角形的直線和兩條弧的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，共有6個(gè)．
故答案是：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形的一邊即兩個(gè)頂點(diǎn)，確定第三個(gè)頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
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∠A，BE與CD相交于點(diǎn)O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

小新同學(xué)是這樣思考的：
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有這樣的經(jīng)驗(yàn)：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對(duì)應(yīng)條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時(shí)，依據(jù)圖形的軸對(duì)稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識(shí)就可證得更多相等的線段或相等的角．這個(gè)問題也許可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形來(lái)解決．請(qǐng)參考小新同學(xué)的思路，解決上面這個(gè)問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給定銳角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的點(diǎn)M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，則稱M為“正則點(diǎn)”，那么“正則點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=數(shù)學(xué)公式∠A，BE與CD相交于點(diǎn)O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
作業(yè)寶
小新同學(xué)是這樣思考的：
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有這樣的經(jīng)驗(yàn)：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對(duì)應(yīng)條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時(shí)，依據(jù)圖形的軸對(duì)稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識(shí)就可證得更多相等的線段或相等的角．這個(gè)問題也許可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形來(lái)解決．請(qǐng)參考小新同學(xué)的思路，解決上面這個(gè)問題．

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