Question

7．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于3，試求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；再根據(jù)c、d互為倒數(shù)，可得cd=1，據(jù)此把x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³化為x²-x-1；然后根據(jù)x的絕對值等于3，可得x的值為3或-3，再分類討論，求出x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值是多少即可．

解答 解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b=0；
又∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³=x²-x-1；
又∵x的絕對值等于3，
∴x的值為3或-3；
（1）當x=3時，
x²-x-1=3²-3-1=9-3-1=5；
（2）當x=-3時，
x²-x-1=（-3）²-（-3）-1=9+3-1=11．
綜上，可得
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值是5或11．

點評 （1）此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，注意3種類型：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
（2）此題還考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0．
（3）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．
（4）此題還考查了倒數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1．