Question

【題目】元旦期間，甲、乙兩家商場(chǎng)都進(jìn)行了促銷(xiāo)活動(dòng)，如何才能更好地衡量釧銷(xiāo)對(duì)消費(fèi)者受益程度的大小呢？某數(shù)學(xué)小組通過(guò)合作探究發(fā)現(xiàn)用優(yōu)惠率p=(其中k代表優(yōu)惠金額，m代表顧客購(gòu)買(mǎi)商品的總金額)可以很好地進(jìn)行衡量，優(yōu)惠率p越大，消費(fèi)者受益程度越大；反之就越小.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，若顧客在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的總金額都為m(200≤m＜400)元時(shí)，優(yōu)惠率分別為P甲=與P乙=，它們與m的關(guān)系圖象如圖所示，其中p甲與m成反比例函數(shù)關(guān)系，p乙保持定值.

(1)求出k甲的值，并用含m的代數(shù)式表示k乙.

(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)總金額m(元)在200≤m＜400的條件下時(shí)，指出甲、乙兩家商場(chǎng)正在采取的促銷(xiāo)方案分別是什么.

(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的基本種商品，在甲、乙兩家商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是m(200≤m＜400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)該商品花錢(qián)少些？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）k甲＝100，k乙＝0.4m；（2）甲家商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方案是：優(yōu)惠100元，乙家商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方案是：打6折促銷(xiāo)；（3）當(dāng)m＝250時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣多；當(dāng)200≤m＜250時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠；當(dāng)250＜m＜400時(shí)，乙商場(chǎng)更優(yōu)惠，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=中即可求得k甲，然后根據(jù)p乙始終為0.4可得k乙與m的關(guān)系；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和圖象即可得出結(jié)果；

（3）先根據(jù)（2）題的促銷(xiāo)方案求出在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣多時(shí)的m的值，再結(jié)合圖象分類(lèi)求解即可．

解：（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=中，得k甲＝100，

由于p乙始終為0.4，即，∴k乙＝0.4m；

（2）由（1）及優(yōu)惠率p的含義可知：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)總金額都為m元，且在200≤m＜400的條件下時(shí)，

甲家商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方案是：優(yōu)惠100元，

乙家商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方案是：打6折促銷(xiāo)；

（3）由（2）題可知，當(dāng)200≤m＜400時(shí)，甲家商場(chǎng)需花（m﹣100）元，乙家商場(chǎng)需花0.6m元．

當(dāng)m﹣100＝0.6m時(shí)，解得m＝250．即當(dāng)m＝250時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣多，

再由圖象易知，當(dāng)200≤m＜250時(shí)，甲商場(chǎng)更優(yōu)惠；當(dāng)250＜m＜400時(shí)，乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．