Question

某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x(元)(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:

銷售單價(jià)x(元/件)	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y(件)	…	450	400	300	250	…

(1)  直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:__________;

(2)  設(shè)一周的銷售利潤為S元,請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大?

(3)  雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心,商家決定將該商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進(jìn)該商品的貨款不超過10000元的情況下,請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?

Answer 1

（1）y=－10x+1000

       （2）s=y（x－40）=－10x²+1400x-40000

            當(dāng)50≤x≤70時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大。

       （3）由40（-10x+1000）≤10000  得x≥75

            所以當(dāng)x=75時(shí)，利潤最大，為8750元。