Question

3．使m⁴-m²+4為完全平方數(shù)的自然數(shù)m有（　�。﹤�．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 無數(shù)個

Answer 1

分析 用從特殊簡單的數(shù)開始計算，找出特點，當(dāng)自然數(shù)m的值取0，1，2時，m⁴-m²+4為完全平方數(shù)，當(dāng)m≥3時，m⁴-m²+4都不是完全平方數(shù)．

解答 解：當(dāng)m=0時，m⁴-m²+4=4為完全平方數(shù)，
當(dāng)m=1時，m⁴-m²+4=4為完全平方數(shù)，
當(dāng)m=2時，m⁴-m²+4=16為完全平方數(shù)，
當(dāng)m=3時，m⁴-m²+4=76=2²×19不是完全平方數(shù)，
當(dāng)m=4時，m⁴-m²+4=244=2²×61不是完全平方數(shù)，
…，
當(dāng)自然數(shù)m的值取0，1，2時，m⁴-m²+4為完全平方數(shù)，
當(dāng)m≥3時，m⁴-m²+4都不是完全平方數(shù)．
∴使m⁴-m²+4為完全平方數(shù)的自然數(shù)的個數(shù)為3個，
故選B

點評 此題是完全平方數(shù)，主要考查了滿足條件的自然數(shù)的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)的合理運用．