Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，∠ADE=∠AED=2∠EAD，則圖中等腰三角形共有（ ）

A．3個(gè)
B．4個(gè)
C．5個(gè)
D．6個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ADE，∠AED，∠EAD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAD，∠CAE的度數(shù)，從而得到相等的角，根據(jù)相等的角找出等腰三角形即可得解．
解答：解：∵AB=AC，∠B=36°，
∴∠C=∠B=36°，
∵∠ADE=∠AED=2∠EAD，
∴在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠EAD=2∠EAD+2∠EAD+∠EAD=5∠EAD=180°，
解得∠EAD=36°，
∠ADE=∠AED=2×36°=72°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=72°-36°=36°，
∠CAE=∠AED-∠C=72°-36°=36°，
∴∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，
等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，求出各角的度數(shù)相等，然后得到相等的角是解題的關(guān)鍵．