完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b

證明：∵a⊥c  （已知）

∴∠1=　　（垂直定義）

∵b∥c （已知）

∴∠1=∠2  （　　）

∴∠2=∠1=90° （　　）

∴a⊥b      （　　）

（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠B=　　（　　）

∵∠B+∠D=180° （已知）

∴∠C+∠D=180° （　　）

∴CB∥DE   （　　）

解答：

（1）證明：如圖1，∵a⊥c（已知），

∴∠1=90°（垂直定義），

∵b∥c（已知），

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等 ），

∴∠2=∠1=90°（等量代換 ），

∴a⊥b（垂直的定義 ）；

（2）證明：如圖2，∵AB∥CD （已知），

∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠B+∠D=180°（已知），

∴∠C+∠D=180°（等量代換 ），

∴CB∥DE（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）．

故答案是：（1）∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換；垂直的定義；

（2）∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求證：∠1=∠2．請(qǐng)你完成下面證明過(guò)程．
證明：因?yàn)椤螦=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（
已知
）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性質(zhì)）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）
所以∠1=∠DBC，（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
因?yàn)锽D⊥DC，EF⊥DC，（
已知
）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（
垂線的定義
）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥
EF
，（
同位角相等，兩直線平行
）
所以∠2=∠DBC，（
兩直線平行，同位角相等
）
所以∠1=∠2（
等量代換
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理：完成下面證明，并注明理由
已知：如圖，∠1=∠E，∠B=∠D．
求證：AB∥CD．
證明：因?yàn)椤?=∠E（
已知．
）
所以 
AD．
∥
BC．
   （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
）
所以∠D+∠2=180° （
兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
）
因?yàn)椤螧=∠D
所以∠
B．
+∠
2．
=180°
所以 AB∥CD（
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2，BD⊥CD于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2．請(qǐng)你完成下面證明過(guò)程．
證明：∵∠A=134°-∠2，
∠ABC=46°+∠2，
已知
已知

∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°．
（等式性質(zhì)）
∴AD∥BC，
（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠1=∠DBC，
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵BD⊥DC，EF⊥DC，
（已知）
（已知）

∴∠BDC=90°，∠EFC=90°，
（垂直定義）
（垂直定義）

∴∠BDC=∠EFC．
∴BD∥
EF
EF
．
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=∠DBC，
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．
（等量代換）
（等量代換）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b
證明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=
∠2
∠2
（垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠2=∠1=90° （
等量代換
等量代換
）
∴a⊥b      （
垂直的定義
垂直的定義
）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=
∠C
∠C
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （
等量代換
等量代換
）
∴CB∥DE   （
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b
證明：∵a⊥c�。ㄒ阎�
∴∠1=______（垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2�。╛_____）
∴∠2=∠1=90° （______）
∴a⊥b　　�。╛_____）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=______（______）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （______）
∴CB∥DE　 （______）

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