Question

一個三角形一邊上的高為

3

，另兩邊分別為2和2

3

，那么這兩邊的夾角為

 

．

Answer 1

分析：首先畫出示意圖，①高在三角形內的情況，根據(jù)sinB=

AD

AB

=

3

2

可求出B的度數(shù)，根據(jù)sinC=

AD

AC

=

1

2

可求出C的度數(shù)，從而利用三角形的內角和定理可求出兩邊的夾角．②高在三角形外的情況，②根據(jù)sinB=

AD

AB

=

1

2

可求出B的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACD=

AD

AC

=

3

2

可求出C的度數(shù)，從而利用三角形的外角定理可求出AB和AC的夾角．

解答：解：①由題意得：AB=2，AC=2

3

，AD=

3

，
∵在RT△ABD中，sinB=

AD

AB

=

3

2

，
∴∠B=60°，
∵在RT△ADC中，sinC=

AD

AC

=

1

2

，
∴∠C=30°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-90°=90°，
即這兩邊的夾角為90°．
②由題意得：AB=2

3

，AC=2，AD=

3

，
∵在RT△ABD中，sinB=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠B=30°，
∵在RT△ADC中，sin∠ACD=

AD

AC

=

3

2

，
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=60°-30°=30°，即兩邊夾角為30°．
故答案為：90°或30°．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，有一定的難度，解答本題的關鍵是熟練運用三角函數(shù)的值求出角的度數(shù)，這就要求我們熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值，難點在于要分類討論高在三角形內還是在三角形外，這是比較容易忽略的，同學們要注意．