Question

8．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CD是∠ACE的平分線，試探索∠D與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 由外角性質(zhì)得到∠A=∠ACE-∠ABC，根據(jù)角平分線有∠ACE-∠ABC=2（∠DCE-∠DBC），再根據(jù)外角∠DCE-∠DBC=∠D，即可得到∠A、∠D關(guān)系．

解答 解：∠A=2∠D，∵BD是∠ABC的平分線，CD是∠ACE的平分線，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△DBC的一個外角，
∴∠DCE-∠DBC=∠D，∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2（∠DCE-∠DBC）=2∠D，即∠A=2∠D．

點(diǎn)評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)及三角形任意一外角等于不相鄰兩內(nèi)角和的應(yīng)用，將∠A、∠D通過外角聯(lián)系到一起是關(guān)鍵．