Question

某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i＝1：3.7，橋下水深OP＝5米，水面寬度CD＝24米.設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在直角頂點(diǎn)M、N的連線上，求從M點(diǎn)上坡、過(guò)橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

 解：連結(jié)OD、OE、OF，由垂徑定理知：PD＝ 1 2 CD＝12（m）

在Rt△OPD中，（m），

∴OE＝OD＝13m

∵tan∠EMO=i= 1： 3.7 ， ≈ 1：3.7
∴∠EMO＝15°

由切線性質(zhì)知∠OEM＝90°

∴∠EOM=75°
同理得∠NOF＝75°

∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°
在Rt△OEM中，tan15°＝

∴EM＝3.7×13＝48.1（m）

又EF的弧長(zhǎng)＝30π×13÷180 ＝6.5（m）

∴48.1×2+6.5＝102.7（m）

即從M點(diǎn)上坡、過(guò)橋、再下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)為102.7米.