Question

15．如圖，小明在A處用測(cè)角儀觀測(cè)一座山的山頂B的仰角為45°，然后他前進(jìn)了50米到達(dá)D處，觀測(cè)B處的仰角為60°，求小山的高度BC（結(jié)果要求精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC，在Rt△BCD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CD=$\frac{BC}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC，通過(guò)AD=AC-CD=BC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=50，解得BC≈39米．

解答 解：∵BC⊥AC，∠BAC=45°，
∴AC=BC，
在Rt△BCD中，tan∠BDC=$\frac{BC}{CD}$，
即tan60°=$\frac{BC}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{BC}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC，
∴AD=AC-CD=BC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=50，
解得：BC≈39．
答：小山的高度BC約為39米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角和俯角的概念、正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．