Question

（2009•濱湖區(qū)一模）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的△A′B′C′；（友情提醒：對應(yīng)點(diǎn)的字母不要標(biāo)錯(cuò)!）
（2）建立如圖的直角坐標(biāo)系，請標(biāo)出△A′B′C′的外接圓的圓心P的位置，并寫出圓心P的坐標(biāo)：P（

8

，

4

）；
（3）將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的全面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊BC、AB的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求的外接圓的圓心P，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）利用勾股定理求出AB、AC的長度，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于=πLR（L是圓錐的側(cè)長，R是圓錐半徑） 進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，點(diǎn)P為△A′B′C′的外接圓的圓心，坐標(biāo)為（8，4）；

（3）根據(jù)勾股定理，AB=

22+22

=2

2

，
AC=

22+62

=2

10

，
△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的為以AC為母線的圓錐挖去以AB為母線的圓錐，
全面積=π•2

2

•2+π•2

10

•2=4

2

π+4

10

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用平移變換作圖，圓錐的側(cè)面面積計(jì)算，以及三角形的外接圓圓心的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．