Question

如圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，墻長為18米．另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆的總長為35米．
①若所圍的面積為150m²，試求長方形雞場的長和寬；
②能圍成面積為160m²的長方形雞場嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：①設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，然后利用面積公式得到一元二次方程求解，再將求得的x的值與18米比較，大于18的值舍去；
②設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，利用面積得到方程利用根與系數的關系進行判定即可．

解答：解：①設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，
根據題意得：x•

35-x

2

=150，
解得：x₁=15，x₂=20，
∵墻長為18米，
∴x=20舍去，
∴長方形雞場的長為15米，寬為10米．
②設圍成的矩形的長為x米，寬為

35-x

2

米，
根據題意得：x•

35-x

2

=160，
整理得：x²-35x+320=0
∵△=35²-4×320＜0
∴方程無解．
∴不能圍成面積為160m²的長方形雞場．

點評：本題考查了一元二次方程的應用及根的判別式的知識，解題的關鍵是根據題意列出方程并正確的求解．