已知AD是△ABC的中線，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，試說明AC2=AE2-BE2．

證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2．
故AC2=AE2-BE2．
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2，從而證明結(jié)論．
點(diǎn)評：考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，注意線段相互間的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓精英家教網(wǎng)于點(diǎn)F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的長．

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3、如圖，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個(gè)關(guān)系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：4；③GE：BE=3：4，其中正確的為（　�。�

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13、如圖所示，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=4cm2，則S△ABC=
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cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
AB=AC或∠B=∠C或AE=AF
（答案不唯一）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．求證：E是AC的中點(diǎn)．
（2）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．

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