如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一點,且AD⊥AB,點E是BD的中點,連接AE.
(1)求證:∠AEC=∠C;
(2)求證:BD=2AC.
考點:等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線
專題:
分析:(1)在Rt△ADB中,點E是BD的中點;根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得BE=AE,故∠AEC=2∠B=∠C;
(2)同(1),可得BD=2AE,再根據(jù)(1)的結(jié)論可得AE=AC,代換可得結(jié)論.
解答:(1)證明:∵AD⊥AB,
∴△ABD為直角三角形,
又∵點E是BD的中點,
∴AE=
1
2
BD,
又∵BE=
1
2
BD,
∴AE=BE,
∴∠B=∠BAE,
又∵∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B,
又∵∠C=2∠B,
∴∠AEC=∠C.

(2)證明:∵∠AEC=∠C,
∴AE=AC,
又∵AE=
1
2
BD,
∴BD=2AE,
∴BD=2AC.
點評:本題考查直角三角形的有關(guān)性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,題目比較好,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一條直線y=kx+b其中k+b=-6,kb=8,那么該直線經(jīng)過(  )
A、第二、四象限
B、第一、二、三象限
C、第一、三象限
D、第二、三、四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下列材料:
方程
1
x+1
-
1
x
=
1
x-2
-
1
x-3
的解為x=1,
方程
1
x
-
1
x-1
=
1
x-3
-
1
x-4
的解為x=2,
方程
1
x-1
-
1
x-2
=
1
x-4
-
1
x-5
的解為x=3,
(1)請你觀察上述方程與解的特征,寫出能反映上述方程的一般規(guī)律的方程,并猜出這個方程的解;
(2)根據(jù)1)中所得的結(jié)論,寫出一個解為x=-5的方程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C與y軸相切,且C點坐標(biāo)為(1,0),直線l過點A(-1,0),與⊙C相切于點D,求:
(1)點D的坐標(biāo);
(2)直線l的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
(1)
1
x-2
=
1-x
2-x
;
(2)
7-9x
2-3x
-
4x-5
2-3x
=1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙商場以同樣價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累積購物超過100元后,超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場累積購物超過50元后,超出50元的部分按95%收費(fèi),小明在哪家商場購物花費(fèi)少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC的周長為18cm,BE、CF分別為AC、AB邊上的中線,BE、CF相交于點O,AO的延長線交BC于D,且AF=3cm,AE=2cm,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知菱形ABCD的周長是4cm,∠ABC=120°.
①求對角線BD和AC的長.
②求菱形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)k=
 
時,關(guān)于x的方程1-
3x+2
4
=
k-3x
6
的解為零.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案