Question

如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．

4cm

Answer 1

考點(diǎn)：

圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

分析：

連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長(zhǎng)．

解答：

解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質(zhì)），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE=AF=AC=3cm，

在Rt△DOE中，DE==4cm，

在Rt△ADE中，AD==4cm．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計(jì)算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見(jiàn)的輔助線之一，注意熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．