Question

如圖，在正方形ABCD中，邊AB上有一點(diǎn)M，其中AM=3BM，N是AD上一點(diǎn)，且AN=ND，判斷△MNC是否是直角三角形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理,勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：

分析：利用正方形的性質(zhì)，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，分別表示出AM、AN、BM、DN，進(jìn)一步利用勾股定理求得MN、NC、MC，利用勾股定理逆定理探究答案即可．

解答：解：△MNC不是直角三角形．
理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴AB=AD=BC=CD=4，∠A=∠B=∠D=90°
∵AM=3BM，N是AD上一點(diǎn)，且AN=ND，
∴BM=1，AM=3，AN=ND=2  
在△AMN和△NDC和△BMC中
MN=

AM2+AN2

=

13

，
NC=

DN2+DC2

=

20

，
MC=

BC2+BM2

=

17

，
∵M(jìn)N²+MC²≠M(fèi)N²
所以△MNC不是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，注意結(jié)合圖形解決問(wèn)題．