Question

已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出∠AOF的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出答案．
解答：解：如圖所示，
連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=AB，∠AOF=∠AOB，
∵OA=2，AB=2，
∴AF=AB=×2 =，
∴sin∠AOF===，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴∠ADB=∠AOB=×120°=60°，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故選D．
點評：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時要注意一條弦所對的圓周角有兩個，這兩個角互為補角．