精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，點D是邊BC上的一點，且∠BAD=∠C．
（1）求證：BA2=BD•BC；
（2）畫出∠ABC的平分線，交邊AC于點E，交AD于點F，那么在所得到的圖中還有哪幾對三角形相似？請寫出結(jié)論，并任選一對加以證明．
分析：（1）根據(jù)題意得出△ABC∽△DBA，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論，
（2）根據(jù)題意畫圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論．
解答：解：（1）在△ABC與△DBA中，
∵∠B=∠B，∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴
AB
BD
=
BC
AB
，
∴AB2=BD•BC；
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（2）如圖所示：△ABF∽△CBE，△ABE∽△DBF，
在△ABF與△CBE中，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
又∠BAF=∠BCE，
∴△ABF∽△CBE．
點評：本題主要考查了相似三角形的判斷、相似三角形對應(yīng)邊比例關(guān)系的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請在圖中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F），并直接寫出D、E、F的坐標；
（2）求四邊形ABED的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請作出△ABC關(guān)于X軸對稱的圖形．并寫出A、B、C關(guān)于X軸對稱的點坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點O，求∠BOC的度數(shù)．

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