Question

一個(gè)旅游區(qū)有7個(gè)不在一條直線上的編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的風(fēng)景點(diǎn)（如圖）．現(xiàn)要開設(shè)一些公共汽車線路，滿足以下條件：
（a）由每個(gè)風(fēng)景點(diǎn)可不換車到達(dá)其它任一風(fēng)景點(diǎn)．
（b）每條汽車線路只連接3個(gè)風(fēng)景點(diǎn)．
（c）任何兩條汽車線路之間都只有一個(gè)共同的風(fēng)景點(diǎn)．
（1）該旅游區(qū)應(yīng)開設(shè)幾條公共汽車線路？
（2）若風(fēng)景點(diǎn)在一條線路上，則該公共汽車線路寫成A-B-C．
試寫出該旅游區(qū)完整的公共汽車線路圖．

Answer 1

【答案】分析：解：（1）由A點(diǎn)至其它6個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，其中每條汽車線路只能連續(xù)除A點(diǎn)外的2個(gè)不同的風(fēng)景點(diǎn)，所以經(jīng)過：A點(diǎn)的公共汽車路線有3條，同樣情況適合其它6個(gè)，據(jù)此即可求解；
（2）從幾何圖形考慮（圖），將A，B，C看作三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為三角形三邊的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于一點(diǎn)G，再作DEF的外接圓，這樣7條線路也就連成了．
解答：解：（1）應(yīng)開設(shè)7條公共汽車線路．
由A點(diǎn)至其它6個(gè)風(fēng)景點(diǎn)，其中每條汽車線路只能連續(xù)除A點(diǎn)外的2個(gè)不同的風(fēng)景點(diǎn)，所以經(jīng)過：A點(diǎn)的公共汽車路線有3條，同樣情況適合其它6個(gè)點(diǎn)．每條汽車線路僅連接3個(gè)點(diǎn)，所以總路線應(yīng)有=7（條）．

（2）7條公共汽車線路如下：
A-B-C，A-E-G，A-D-F，B-D-E，B-F-G，C-D-G，C-F-E（注：答案不唯一）．
從幾何圖形考慮（圖），將A，B，C看作三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別為三角形三邊的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于一點(diǎn)G，再作DEF的外接圓，這樣7條線路也就連成了．
A-G-D，A-F-B，A-E-C，B-D-C，B-G-E，C-G-F，D-E-F．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正確的推理論證，關(guān)鍵是理解路線問題就是確定三角形的個(gè)數(shù)問題．