【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;

(2)求∠FAE的度數(shù);

(3)求證:CD=2BF+DE.

【答案】(1)證明見解析;(2)∠FAE=135°;(3)證明見解析.

【解析】

(1)根據已知條件易證∠BAC=∠DAE,再由AB=AD,AE=AC,根據SAS即可證得△ABC≌△ADE;(2)已知∠CAE=90°,AC=AE,根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠E=45°,由(1)知△BAC≌△DAE,根據全等三角形的性質可得∠BCA=∠E=45°,再求得∠CAF=45°,∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù);(3)延長BFG,使得FG=FB,易證△AFB≌△AFG,根據全等三角形的性質可得AB=AG,∠ABF=∠G,再由△BAC≌△DAE,可得AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED,所以AG=AD,∠ABF=∠CDA,即可得∠G=∠CDA,利用AAS證得△CGA≌△CDA,由全等三角形的性質可得CG=CD,所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF.

(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°,

∴∠BAC=∠DAE,

△BAC△DAE中,

,

∴△BAC≌△DAE(SAS);

(2)∵∠CAE=90°,AC=AE,

∴∠E=45°,

由(1)知△BAC≌△DAE,

∴∠BCA=∠E=45°,

∵AF⊥BC,

∴∠CFA=90°,

∴∠CAF=45°,

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;

(3)延長BFG,使得FG=FB,

∵AF⊥BG,

∴∠AFG=∠AFB=90°,

△AFB△AFG中,

,

∴△AFB≌△AFG(SAS),

∴AB=AG,∠ABF=∠G,

∵△BAC≌△DAE,

∴AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED,

∴AG=AD,∠ABF=∠CDA,

∴∠G=∠CDA,

△CGA△CDA中,

,

∴△CGA≌△CDA,

∴CG=CD,

∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

∴CD=2BF+DE.

練習冊系列答案
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解:方程兩邊同時乘以6,得×6﹣×6=1…………①

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移項,得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…………④

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系數(shù)化1,得:x=2………………⑥

上述小明的解題過程從第   步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是   

請幫小明改正錯誤,寫出完整的解題過程.

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