Question

2．如圖，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于點(diǎn)D，下列結(jié)論：
（1）△ABP≌△ACP；
（2）∠PBC=∠PCB；
（3）PA垂直平分BC；
其中正確的有（1）、（2）、（3）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AAS即可證明△PAB≌△PAC．
（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出結(jié)論．
（3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定．

解答 解：如圖∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，
在△PAB和△PAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAB=∠PAC}\\{∠PBA=∠PCA}\\{PA=PA}\end{array}\right.$，
∴△PAB≌△PAC故（1）正確，
∴PB=PC，AB=AC，
∴∠PBC=∠PCB故（2）正確，
∵AB═AC．PB=PC，
∴PA垂直平分BC故（3）正確．
故答案為（1）、（2）、（3）．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的定義等知識，利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．