Question

如圖，一張直角三角形紙片ABC，已知∠C=90°，AC=8，BC=6．將該紙片折疊，若折疊后點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕DE與邊AC交于點(diǎn)D，與邊AB交于點(diǎn)E．
（1）求△ABC的面積；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）求折痕DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)三角形的面積公式解答即可；
（2）根據(jù)勾股定理可直接解答；
（3）連接BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AD=BD，AE=BE，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)，同理，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×8×6=24；

（2）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10；（4分）

（3）連接BD，設(shè)CD=x，
∵△ADE≌△BDE，
∴AE=BE=5，AD=BD，
設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，在Rt△BCD中，
BD²=CD²+BC²，即（8-x）²=x²+36，（5分）
解得，DC=

7

4

，AD=BD=8-

7

4

=

25

4

，（6分）
同理，在Rt△BDE中，
DE=

BD2-BE2

=

( 25 4 )2-52

=

15

4

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．