Question

如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作DE∥BC分別交AB、AC于D、E，若S_△ADE=4，則S_{四邊形DECB}=________．

Answer 1

5
分析：根據(jù)重心的定義得出AG：AM=2：3，則DE：BC=2：3，進(jìn)而設(shè)S_△ADE的高為2x，則S_{四邊形DECB}的高為x，DE=2y，則BC=3y，求出兩圖形面積比，即可得出答案．
解答：解：連接AG，并延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)M．
∵DE∥BC，
∴AG：AM=DE：BC；
又∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG：AM=2：3，
∴DE：BC=2：3；
設(shè)S_△ADE的高為2x，則S_{四邊形DECB}的高為x，
DE=2y，則BC=3y，
∴S_△ADE：S_{四邊形DECB}=×2x×2y：×x（2y+3y）=4：5．
∵S_△ADE=4，∴S_{四邊形DECB}=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了重心的知識(shí)和相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，得出三角形底與高與梯形底邊與高的比值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．