Question

（2001•福州）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）²＜b²，其中正確的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象與y軸交于y軸負(fù)半軸可以確定c的符號(hào)；
（2）由對(duì)稱(chēng)軸x=-=1和開(kāi)口向下可以得到a＜0，由此可以確定b的符號(hào)；
（3）由于當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，由此可以確定4a+2b+c的符號(hào)；
（4）由于（a+c）²＜b²可化為（a-b+c）（a+b+c）＜0，由于當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，所以當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定a-b+c的符號(hào)，最后確定（a+c）²＜b²是否正確．
解答：解：（1）∵圖象與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c＜0，正確；
（2）∵對(duì)稱(chēng)軸x=-=1，開(kāi)口向下，
∴a＜0，故b＞0，正確；
（3）當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＞0錯(cuò)誤；
（4）（a+c）²＜b²可化為（a-b+c）（a+b+c）＜0，
而當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0，故（a+c）²＜b²正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．