如圖，弧EF所在的⊙O的半徑長為5，正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在半徑OE、OF上，點(diǎn)C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么這個(gè)正三角形的邊長為________．


分析：過C作CM⊥AB于M，連接OC，設(shè)正三角形ABC的邊長是x，則MB=AB=x，由勾股定理求出CM=x，根據(jù)勾股定理求出OA2=25-x2，在Rt△ABO中，OA==，得出方程25-x2=，求出即可．
解答：
過C作CM⊥AB于M，連接OC，
設(shè)正三角形ABC的邊長是x，
則MB=AB=x，∠BAC=60°，
由勾股定理得：CM=x，
∵∠EOF=∠CAB=60°，AB⊥OF，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴OA2=OC2-AC2=25-x2，
在Rt△ABO中，OA==，
OA2=，
25-x2=，
x=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小平所在的學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是，車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中=2\×GB3 ②的位置）．例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí)，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長度至少能達(dá)到車身寬度，即車輛能通過．
（1）小平認(rèn)為長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎，請(qǐng)你幫他說明理由；
（2）小平提出將拐彎處改為圓�。�
MM′
和
NN′
是以O(shè)為圓心，分別以O(shè)M和ON為半徑的�。L8m，寬3m的消防車就可以通過該彎道了，具體的方案如圖3，其中OM⊥OM′，你能幫小平算出，ON至少為多少時(shí)，這種消防車可以通過該巷子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，弧EF所在的⊙O的半徑長為5，正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在半徑OE、OF上，點(diǎn)C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么這個(gè)正三角形的邊長為
5
21
7
5
21
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
12
，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，
①求證：△AEG∽△FEA；
②試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，弧EF所在的⊙O的半徑長為5，正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在半徑OE、OF上，點(diǎn)C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么這個(gè)正三角形的邊長為    ．

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