【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E，CE=1，延長CE、BA交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADB≌△AFC；
（2）求BD的長度．

【答案】
（1）證明：如圖，

∵∠BAC=90°，

∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ACF=∠2，

在△ABF和△ACD中，

，

∴△ACF≌△ABD


（2）解：∵△ACF≌△ABD，

∴BD=CF，

∵BE⊥CF，

∴∠BEC=∠BEF=90°，

∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，

∴∠BCF=∠F，

∴BC=BF，CE=EF=1，

∴BD=CF=2


【解析】（1）欲證明△ADB≌△AFC，只要證明∠ACF=∠2即可．（2）由（1）可知BD=CF，只要證明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)H．

（1）求BDcos∠HBD的值；

（2）若∠CBD=∠A，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（ ）
A.BC=EC，∠B=∠E
B.BC=EC，AC=DC
C.BC=DC，∠A=∠D
D.∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2017個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上．則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式的變形正確的是（ ）
A.若am＞bm，則a＞b
B.若am2＞bm2 ， 則a＞b
C.若a＞b，則am2＞bm2
D.若a＞b且ab＞0，則 ＞

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勝利中學(xué)會議室內(nèi)的會議桌是一個(gè)長方形，長1.6米，寬1米，學(xué)校準(zhǔn)備制作一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使桌面四周垂下的邊等寬。若設(shè)四周垂下的邊為x米，則應(yīng)列得的方程為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn) M，N，過點(diǎn)N的直線GH 與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①∠EMB=∠MND；②∠BMN=∠MNC；③∠CNH=∠BPG；④∠DNG=∠AME．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解我市2017年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取180名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，樣本是指（ ）

A. 180 B. 被抽取的180名考生

C. 被抽取的180名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D. 我市2017年中考數(shù)學(xué)成績

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同步練習(xí)冊答案