【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.

【答案】
(1)解:四邊形OCED是菱形.

∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四邊形OCED是平行四邊形,

又在矩形ABCD中,OC=OD,

∴四邊形OCED是菱形


(2)解:連接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,

又∵BC⊥CD,

∴OE∥BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行),

又∵CE∥BD,

∴四邊形BCEO是平行四邊形;

∴OE=BC=8(7分)

∴S四邊形OCED= OECD= ×8×6=24.


【解析】(1)首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對(duì)角線相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四邊形OCED是菱形.(2)連接OE,通過(guò)證四邊形BOEC是平行四邊形,得OE=BC;根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半,可求得四邊形ODEC的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀下列材料并填空在體育比賽中,我們常常會(huì)遇到計(jì)算比賽場(chǎng)次的問(wèn)題,這時(shí)我們可以借助數(shù)線段的方法來(lái)計(jì)算.比如在一個(gè)小組中有 4 個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,我們要計(jì)算總的比賽場(chǎng)次我們就 設(shè)這四個(gè)隊(duì)分別為 A、B、C、D,并把它們標(biāo)在同一條線段上,如下圖:

因?yàn)閱窝h(huán)比賽就是每?jī)蓚(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),這就相當(dāng)于在上述圖形中四個(gè)點(diǎn)連接線段,按一定規(guī)律得到的線段有:

AB,AC,AD…………3

BC,BD………………2

CD……………………1

總的線段條數(shù)是 3+2+1=6

所以可知 4 個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽共比賽六場(chǎng).

(1).類比上述想法,若一個(gè)小組有 6 個(gè)隊(duì),進(jìn)行單循環(huán)比賽,則總的比賽場(chǎng)次是_____

(2).類比上述想法,若一個(gè)小組有 n 個(gè)隊(duì),進(jìn)行單循環(huán)比賽,則總的比賽場(chǎng)次是_____

(3).我們知道 2006 年世界杯共有 32 支代表隊(duì)參加比賽,共分成 8 個(gè)小組,每組 4 個(gè) 代表隊(duì).第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第一階段共 進(jìn) _______ 場(chǎng)比賽.

(4).若分成 m 個(gè)小組每個(gè)小組有 n 個(gè)隊(duì),第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第 一階段共需要進(jìn)行_____________場(chǎng)比賽.

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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,O是坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),tan∠OAC=3;

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,且∠PAB=∠CAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N(M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)),
①若以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑;
②若Q(m,4)是直線MN上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)C、B、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積等于6時(shí),請(qǐng)直接寫出符合條件的m值,為

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【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬(wàn)元;本周已售2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬(wàn)元.

(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬(wàn)元.

(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6,購(gòu)費(fèi)不少于130萬(wàn)元,且不超過(guò)140萬(wàn)元. 則有哪幾種購(gòu)車方案?

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一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件有----------------------------( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.

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