Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，AD⊥BC于D，與BD等長的線段EF在邊BC上沿BC方向以1 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(運(yùn)動前EF，BD重合)，過E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)EF運(yùn)動的時(shí)間為t(s)．

(1)若△BEP的面積為y cm²，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；

(2)線段EF運(yùn)動過程中，四邊形PEFQ有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)t的值；若不可能，說明理由；

(3)t為何值時(shí)，以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)題意得∠BEP＝∠BAC＝90°，∠B＝∠B 　　∴△BEP∽△BAC 　　∴ 　　∵BE＝t，∴PE＝，BP＝ 　　∴　3分 　　∵ 　　∴　1分 　　(2)∵∠QFC＝∠BAC＝90°，∠C＝∠C 　　∴△CFQ∽△CAB 　　∴ 　　∵CF＝ 　　∴FQ＝，CQ＝ 　　若四邊形PEFQ為矩形，則PE＝FQ，∴ 　　∴　5分 　　(3)顯然，四邊形PEFQ為矩形時(shí)，PQ∥BC， 　　∴△APQ∽△ABC，此時(shí)；　2分 　　當(dāng)PQ與BC不平行時(shí)，若△APQ與△ABC相似，則 　　∴ 　　∴ 　　綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△APQ與△ABC相似．　2分