Question

6．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺(tái)燈共20盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/盞）	40	60
售價(jià)（元/盞）	60	100

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種臺(tái)燈x盞，且所購(gòu)進(jìn)的兩種臺(tái)燈都能全部賣(mài)出．
（1）若該超市購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去1000元，問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？
（2）若購(gòu)進(jìn)兩種臺(tái)燈的總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種臺(tái)燈y盞，根據(jù)甲、乙共購(gòu)進(jìn)20盞和總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)獲得的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×數(shù)量可列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由w關(guān)于x函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種臺(tái)燈y盞，
由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{40x+60y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$．
即甲、乙兩種臺(tái)燈均購(gòu)進(jìn)10盞．
（2）設(shè)獲得的總利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意，得：w=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800．
又∵購(gòu)進(jìn)兩種臺(tái)燈的總費(fèi)用不超過(guò)1100元，
∴40x+60（20-x）≤1100，解得x≥5．
∵在函數(shù)w=-20x+800中，w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=5時(shí)，w取最大值，最大值為700．
故當(dāng)甲種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)5盞，乙種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)15盞時(shí)，超市獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為700元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得到w關(guān)于x的函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．．