Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（ ）

A.
B.6
C.
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N′，
∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），
∵AB=6，∠BAC=45°，
∴BH=ABsin45°=6× =3 ．
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3 ．
故選C．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的軸對稱-最短路線問題，需要了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能得出正確答案．