Question

在菱形ABCD中，AC=2，BD=5，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD，PF∥AB，交AB、AD分別為E、F，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A．2
• B．

  5

  2

• C．5
• D．10

Answer 1

分析：先判斷四邊形AEPF是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性求出△AEP和△AFP的面積相等，再根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性判斷出陰影部分的面積等于菱形ABCD面積的一半，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：在菱形ABCD中，∵PE∥AD，PF∥AB，
∴四邊形AEPF是菱形，
∴S_△AEP=S_△AFP，
∵菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的三角形，
∴陰影部分的面積等于菱形面積的一半，
∵AC=2，BD=5，
∴菱形的面積=

1

2

×2×5=5，
∴陰影部分的面積為

1

2

×5=

5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)稱(chēng)性，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，判斷出陰影部分的面積等于菱形ABCD面積的一半是解題的關(guān)鍵．