Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列4個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；其中正確的結(jié)論有________．

Answer 1

③④
分析：分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出a，b，c的符號，再利用特殊值法分析得出各選項．
解答：（1）∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵對稱軸x==1，∴b=-2a＞0，a=，
拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0，
∴abc＜0，故選項①錯誤．
（2）根據(jù)拋物線在x=-1時，y＜0，即y=a×（-1）²+b（-1）+c=a-b+c＜0
∴a+c＜b，故選項②錯誤．
（3）由于拋物線關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x=0時，y＞0；則當(dāng)x=2時，y＞0．
∴a×2²+b×2+c=4a+2b+c＞0，故選項③正確．
（4）根據(jù)拋物線在x=-1時，y＜0，即y==＜0
即3b＞2c，故選項④正確．
故答案為：③④．
點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．