已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足a2b-a2c-b3+b2c-bc2+c3=0，試判斷△ABC的形狀．

解：∵a2b-a2c-b3+b2c-bc2+c3=0，
∴a2（b-c）-b2（b-c）-c2（b-c）=0，
∴（b-c）（a2-b2-c2）=0，
∴b-c=0或a2-b2-c2=0，
即b=c或a2=b2+c2．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
分析：首先將原式變形為a2（b-c）-b2（b-c）-c2（b-c）=0，就有（b-c）（a2-b2-c2）=0，可以得到b-c=0或a2-b2-c2=0，進而得到，b=c或a2=b2+c2．從而得出△ABC的形狀．
點評：本題考查因式分解提公因式法在實際問題中的運用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：（
48
+
20
）-（
12
-
5
）
（2）已知△ABC的三邊分別是a=5，b=12，c=13，設(shè)p=
1
2
(a+b+c)，S1=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
，S2=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，求S1-S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知△ABC的三邊分別是4，5，6，則與它相似△A′B′C′的最長邊為12，則△A′B′C′的周長是
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足
a-3
+b2-4b+4=0，則c的取值范圍是
1＜c＜5
1＜c＜5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足a2b-a2c-b3+b2c-bc2+c3=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：（-2a）2-（a-2）（a-6）
（2）[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）]÷4y
（3）已知ABC的三邊分別是a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2．試判斷ABC是否是直角三角形．

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