如圖，若OD平分∠AOB，且DE∥OB，則△EOD是什么三角形，說(shuō)明你的理由．

解：△EOD為等腰三角形
理由：∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
∵DE∥OB
∴∠EDO=∠BOD
∴∠AOD=∠EDO
∴OE=DE
∴△EOD為等腰三角形．
分析：由已知條件，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到角相等，進(jìn)行等量代換后有∠AOD=∠EDO，即證△EOD為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及平行線的性質(zhì)、角平行線的性質(zhì)；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，若OD平分∠AOB，且DE∥OB，則△EOD是什么三角形，說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，OP=m（m為常數(shù)且m≠0），移動(dòng)直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點(diǎn)C，D
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：PC=PD；
（2）聯(lián)結(jié)CD，交OM于E，設(shè)CD=x，PE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，F(xiàn)，且△PDF與△OCD相似，求OD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若∠A=∠AOC，求證：∠B=∠BOC；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，過(guò)O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；
（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠A=40°，當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問(wèn)∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．D為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC=α．
（1）如圖①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，則∠AOE=
20°
20°
；
（2）如圖②，若∠AOD=
1
3
∠AOC，∠DOE=60°，請(qǐng)用α表示∠AOE的度數(shù)；
（3）如圖③，∠AOD=
1
n
∠AOC，∠DOE=
180°
n
（n≥2，且n為正整數(shù)），請(qǐng)用α和n表示∠AOE的度數(shù)．
（直接寫出結(jié)果）

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